i的i次方是实数还是虚数

i的i次方是实数。

令

i^i=a

则

两边取自然对数

ln(i^i)=lna

lna=ilni

而由复变函数

lni=ln|i|+πi/2=πi/2,

所以

lna=i*πi/2=-π/2,

所以

a=e^(-π/2),

即

i^i=e^(-π/2).

不是虚数。

严格讲是无穷多值

i^i=e^(-π/2+2kπ). k∈Z，不过都是实数。

扩展资料：

欧拉曾经提出过一个数学较好完美公式：

e^(i*pi)+1=0。

e为自然对数，i为虚数单位，pi为圆周率，1是实数的基底。

推广有e^(i*θ)=cosθ+i*sinθ这么个式子。

所以2^i=[e^(ln2)]^i。

=e^(ln2*i)=cos(ln2)+i*sin(ln2)。

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。

对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。